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일일일제

제52회 2013년5월28일

수리 영역

가   형

수리 영역

가   형

함수 [eqn: f`(x)=x ^{2} +ax+b```(a GEQ 0,```b>0)]가 있다.

그림과 같이 [eqn: 2] 이상인 자연수 [eqn: n``]에 대하여 폐구간

[eqn: [0,````1]]을 [eqn: n``]등분한 각분점 (양 끝점도 포함)을 차례로

[eqn: 0=x_0 , ```x_1 ,```x_2 ,``` cdots ,```x_n-1 ,```x_n =1]이라 하자.

폐구간 [eqn: [x _{k-1} ,```x _{k} ]]를 밑변으로 하고 높이가 [eqn: f``(x_k )``]인

직각삼각형의 넓이를 [eqn: A _{k}]라 하자. [eqn: (k=1,```2,``` cdots ,```n)]

양 끝에 있는 두 직사각형의 넓이의 합이

[eqn: A_1 + A_n = {7n^2 + 1 }over n^3]일 때, [eqn: lim_n->inf ``sum _k=1^n `` 8k over n A_k``]의 값을 구하

시오.

정답 [eqn: 14]

[eqn: x_k = k over n]이므로 [eqn: A_k = 1 over n ․f`(x_k )= 1 over n f`left(k over n right)]

[eqn: A_1 +A_n = 1 over n left{f`(x_1 )+f(x_n ) right}]

[eqn: = 1 over n left{left(1 over n right)^2 + a over n +b+1+a+b right}]

[eqn: = 1 over n^3 left{1+an+(1+a+2b)n^2 right}][eqn: = {7n^2 +1} over n^3]에서

[eqn: a=0], [eqn: 1+a+2b=7]

[eqn: ∴~a=0], [eqn: b=3]    [eqn: ∴~f`(x)=x^2 +3]

따라서, [eqn: A_k = 1 over n left{left(k over n right)^2 +3 right}]이므로

[eqn: lim from {n`→`inf} SUM from k=1 to n 8k over n A_k][eqn: = 8 lim from {n`→`inf } SUM from k=1 to n k over n ․ 1 over n left{ left(k over n right)^2 +3 right}]

[eqn: = 8 int from 0 to 1 x(x^2 +3) dx][eqn: = 8 left[ 1 over 4 x^4 + 3 over 2 x^2 right]_0^1]

[eqn: = 8 left(1 over 4 + 3 over 2 right) = 14]

[4점][2010학년도 수능 21번]

2.  (최신기출1200 Actual Test 3 Listening 57번)

Let's begin our Western Philosophy course by jumping back to the sixth century BC, when conceptual thought about the real nature of the universe and of human life emerged. This transition from superstition toward explanation is materialized in the old Greek thinkers, of whom the Pythagoreans were among the most important. They supported Pythagoras' view that all aspects of the universe followed arithmetic ratios and a regularity order, and they further maintained that the goal of humans was to live in harmony with that natural regularity.

Q. Which is correct according to the lecture?

① Ancient philosophy underpinned the tenets of superstitious thought.

② Pythagoreans were the first ancient Greeks to pursue abstract thinking.

③ Philosophy emerged in ancient cultures around the world simultaneously.

④ Some early philosophers saw reality in terms of mathematical relationships.

[정답] ④

이번 서양철학 강의는 우주와 인간 삶의 본질에 대해 개념적인 사고가 나타난 BC 6세기로 거슬러 올라가 시작하겠습니다. 미신에서 설명으로의 이러한 변천이 고대 그리스 철학가들 사이에서 구체화되었는데, 그 중에서 피타고라스 학파가 중심이 되었습니다. 그들은 우주의 모든 양상은 산술적 비율과 규칙의 질서를 지킨다는 피타고라스의 견해를 지지하였고, 더 나아가 인간의 목표는 그러한 자연의 규칙과 조화 속에 사는 것이라고 주장하였습니다.

① 고대 철학은 미신적 사고의 교리를 지지하였다.

② 피타고라스 학파는 추상적 사고를 추구한 최초의 고대 그리스인들이었다.

③ 철학은 전세계 고대 문화에 동시에 나타났다.

④ 일부 초기 철학자들은 현실을 수학적 관계 측면에서 보았다.

conceptual 개념상의

emerge 나타나다, 떠오르다

transition 전이,이전     transition team 인수위원회

superstition 미신

materialize 구체화하다  materialization 구체화  concrete 구체적   abstract 추상적

regularity [regjul‘ӕrəti] 규칙,질서       regular 규칙적인      irregular 불규칙적인

underpin 뒷받침하다, 지지물을 받치다

tenet 교리(=creed =doctrine)

pursue 추구하다     pursuit 추구

simultaneously 동시에        simultaneous interpretation 동시통역

in terms of ~면에서