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일일일제

제51회 2013년5월27일

수리 영역

가   형

수리 영역

가   형

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 사차함수 [eqn: f`(x)]에 대하여

함수 [eqn: g(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: -1 LEQ x<1]일 때, [eqn: g(x)=f(x)]이다.

(나) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: g(x+2)=g(x)]이다.

옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고른 것은?

정답 ③

ㄱ. (참) [eqn: g(x+2)=g(x)]이므로 함수 [eqn: g(x)]의 그래프는

[eqn: -1 LEQ x＜1]일 때의 함수 [eqn: f`(x)]의 그래프가 주기적으로

반복된다.

한편, [eqn: f`(-1)=f`(1)]이므로 함수 [eqn: g(x)]는 연속이다.

또한, [eqn: -1＜x＜1]에서 [eqn: f`(x)]는 다항함수이므로

미분가능하고, [eqn: f`'(-1)=f`'(1)]이므로

실수 전체의 집합에서 미분가능하다.

ㄴ. (거짓) [반례] [eqn: f`(x)=(x-1)^2 (x+1)^2]이라 하면

[eqn: f(-1)=f`(1)=0],

[eqn: f`'(-1)=f`'`(1)=0]이므로

[eqn: g(x)]가 실수 전체의 집합에서

미분가능하지만 [eqn: f`'(0)f`'(1)=0]

ㄷ. (참) [eqn: g(x)]가 실수 전체의 집합

에서 미분가능하고 [eqn: f`'(1)＞0]이므로 [eqn: f`'(-1)＞0]

한편, [eqn: f(x)=x^4 +ax^3 +bx^2 +cx+d]라 하면

[eqn: f`'(x)=4x^3 +3ax^2 +2bx+c]이고

[eqn: lim from {x`→`-inf} f`(x) =-inf ＜0]이므로 중간값의 정리에 의하여

구간 [eqn: (-inf , ~ -1)]에 [eqn: f`'(c)=0]인 [eqn: c]가 존재한다.

따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

[4점][2010학년도 수능 17번]

	[ 보 기 ]
ㄱ. [eqn: f``(-1)=f``(1)``]이고 [eqn: f``prime(-1)=f``prime(1)]이면, [eqn: g(x)]는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. ㄴ. [eqn: g(x)]가 실수 전체의 집합에서 미분가능하면, [eqn: f``prime(0)`f``prime(1)<0``]이다. ㄷ. [eqn: g(x)]가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 [eqn: f``prime(1)>0]이면, 구간 [eqn: (-inf,~-1)]에 [eqn: f``prime(c)=0]인 [eqn: c]가 존재한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

2.  (최신기출1200 Actual Test 3 Listening 54번)

I'm here today to talk about diabetes. Diabetes occurs when the body no longer makes, or is unable to use, insulin, which is a type of hormone. Usually, insulin helps transfer glucose, or sugar, into cells to provide them with energy. However, when insulin is not present or is ineffective, the glucose cannot be absorbed by cells and blood sugar levels rise. That's when you have diabetes. If untreated, high blood sugar levels can cause damage to the eyes, nerves, kidneys and other vital organs.

Q. Which is correct according to the talk?

① Insulin prevents the absorption of glucose.

② Insulin causes our blood sugar levels to rise.

③ Excessive blood sugar levels damage nerves.

④ Diabetes can result from excessive hormones.

[정답] ③

저는 오늘 당뇨병에 관해 말씀 드리려고 이 자리에 섰습니다. 당뇨병은 신체가 일종의 호르몬인 인슐린을 더 이상 만들지 못하거나 이용할 수 없을 때 발생합니다. 보통 인슐린은 세포에 에너지를 공급하기 위해 포도당, 즉 당을 세포에 전달하는 것을 돕습니다. 그러나 인슐린이 없거나 효력이 없으면 포도당은 세포에 흡수될 수 없으며 혈당 수치가 올라갑니다. 바로 그 때 당뇨병이 생깁니다. 만일 치료받지 않으면 고혈당 수치는 눈, 신경, 신장, 그리고 다른 중요 기관들에 해를 가할 수 있습니다.

① 인슐린은 포도당 흡수를 막는다.

② 인슐린은 혈당 수치를 높게 만든다.

③ 과도한 혈당 수치는 신경을 상하게 한다.

④ 당뇨병은 과도한 호르몬 때문에 발생할 수 있다.

diabetes 당뇨병

glucose 포도당      blood sugar 혈당

ineffective 효과없는

absorb 흡수하다      absorption 흡수

vital 생명유지에 필수적인

excessive 과도한     excessive competition 과당경쟁