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일일 일제

제32회 2013년5월9일

수리 영역

가   형

수리 영역

가   형

2012	수능 (4점) 수리 가형 14번

반지름의 길이가 [eqn: 1``]인 원이 있다. 그림과 같이 가로의 길이와 세로의 길이의 비가 [eqn: 3```:``1``]인 직사각형을 이 원에 내접하도록 그리고, 원의 내부와 직사각형의 외부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: R_1 ``]이라 하자.
그림 [eqn: R_1``]에서 직사각형의 세 변에 접하도록 원 [eqn: 2``]개를 그린다. 새로 그려진 각 원에 그림 [eqn: R_1``]을 얻은 것과 같은 방법으로 직사각형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: R_2``]라 하자.
그림 [eqn: R_2``]에서 새로 그려진 직사각형의 세 변에 접하도록 원 [eqn: 4``]개를 그린다. 새로 그려진 각 원에 그림 [eqn: R_1``]을 얻는 것과 같은 방법으로 직사각형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: R_3 ``]이라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n``]번째 얻은 그림 [eqn: R_n ``]에서 색칠된 부분의 넓이를 [eqn: S_n ``]이라 할 때, [eqn: lim_n->inf S_n ``]의 값은?

정답 ②

[eqn: R_1]의 직사각형의 가로의 길이와 세로의 길이를 각각 [eqn: 6a], [eqn: 2a]라 하면

[eqn: rm bar OA = it sqrt{a^2 + 9a^2} = sqrt10 a =1]

[eqn: therefore```a= 1over sqrt10]

[eqn: R_n]의 가장 작은 원의 반지름의 길이를 [eqn: r_n]이라 하면

[eqn: r_1 =1], [eqn: r_2 = 1over sqrt10], [eqn: r_n+1 = 1over sqrt10 r_n]

각 원에서 색칠된 부분의 넓이는 첫 항이 [eqn: pi - 12over10], 공비가 [eqn: 1over10]인 등비수열이고, 개수는 [eqn: 1]개, [eqn: 2]개, [eqn: 4]개, [eqn: cdots]의 등비수열을 이루므로

[eqn: S_n = left( pi - 6over5 right) + 2 cdot 1over10 cdot left( pi - 6 over5 right) + 2^2 cdot 1over10 cdot left( pi - 6 over5 right)]
[eqn: +cdots+ 2^n-1 1 over 10^n-1 cdot left( pi - 6over5 right)]

[eqn: lim_n->inf S_n = {pi - 6over5 } over{1- 2over10 } = 5pi-6 over4 = 5over4 pi - 3over2]

① [eqn: 5over4 pi - 5over3]	② [eqn: 5over4 pi - 3over2]	③ [eqn: 4 over3 pi - 8 over 5]
④ [eqn: 5over4 pi -1]	⑤ [eqn: 4 over3 pi - 16 over15]

2.  (최신기출1200 Actual Test 2-14)

A tiny fossil skull excavated within 195-million-year-old Chinese sediments now provides proof that essential traits of mammal anatomy developed over 45 million years earlier than previously thought. The well-preserved fossil features several components of mammals; most importantly, there is no groove in the back of the jawbone. This demonstrates that the three bones of the middle ear were parted from the ancient animal's mandible. Such a separation can be observed in modern mammals but not in reptiles. This significance of this discovery is that it _______________________.

* mandible 하악골

① proves that mammals lived among reptiles

② traces the development of hearing among reptiles

③ changes the timeline for the evolution of mammals

④ indicates that human ancestors did have a large brain

[정답] ③

1억 9천 5백만년 전의 중국 퇴적물 안에서 발굴된 작은 화석 두개골은, 포유류 해부학적 구조의 핵심적인 특징이 이전 생각했던 것보다 4천 5백만년 이상 더 이전에 발달했다는 증거를 제공한다. 잘 보존된 화석은 몇 가지 포유류의 구성 요소를 가지고 있는데, 가장 중요한 것은 턱뼈 뒤쪽에 홈이 없다는 것이다. 이것은 중이에 있는 세 개의 뼈가 화석의 주인공인 그 고대 동물의 하악골에서 분화된 것임을 증명한다. 그와 같은 분화는 현대 포유류에서 관찰할 수 있지만, 파충류에서는 아니다. 이 발견의 중요성은 이것이 포유류 진화의 연대표를 바꾼다는 점이다.

① 포유류가 파충류 속에서 살았다는 것을 입증한다.

② 파충류의 청각 발달을 밝혀낸다.

③ 포유류 진화의 연대표를 바꾼다.

④ 인류의 조상이 커다란 뇌를 가졌다는 것을 나타낸다.

skull 두개골, 해골

excavate[‘ekskəveit] 발굴하다, 출토하다

sediment 퇴적물, 침전물         sedimentary rock 퇴적암

trait 특성      a national trait 국민성       an acquired trait 획득형질

anatomy[ən'ɶtəmi] 해부학(적 구조)

well-preserved 잘 보존된

component 구성요소      component analysis 성분분석

groove ①홈 ②리듬      a jazz groove 재즈리듬

jawbone 턱뼈

demonstrate 증명하다

reptile[r'eptail 파충류  lizard 도마뱀

amphibian[ɶmf'ibiən] 양서류  toad 두꺼비

timeline 연대표