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일일일제

제57회 2013년6월2일

수리 영역

가   형

수리 영역

가   형

그림과 같이 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1] 위의 점 [eqn: rmP``]에서의

접선이 [eqn: x``]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ``]라 하자. 점 [eqn: rm A LEFT ( -1,```0 RIGHT )]과

원점 [eqn: rmO]에 대하여 [eqn: ANGLE `rmPAO= theta]라 할 때,

[eqn: lim _{theta -> {pi } over {4} -0} {` {bar{rm PQ it} `-` bar{rm OQ it}} over {theta - {pi } over {4}}}``]의 값은?

정답 ④

그림에서 [eqn: rm TRIANGLE AOP]가 이등변삼각형이므로 [eqn: rm ANGLE POQ=2 theta]

[eqn: THEREFORE ```rmP(cos2 theta ,```sin2 theta )]

점 [eqn: rmP]를 지나는 접선의 방정식은 [eqn: cos 2theta x+sin 2theta y=1]

[eqn: THEREFORE ```rmQ` LEFT ( {1} over {cos2 theta } ,`0 RIGHT )]

[eqn: THEREFORE ``` rm bar{PQ} - bar{OQ}][eqn: = root{left (cos 2 theta - 1 over cos2theta right)^2 + sin^2 2theta}][eqn: - 1 over {cos 2theta}]

[eqn: = root{1- 2 + 1 over {cos^2 2theta} } - 1 over cos2theta]

[eqn: = root{sec^2 2theta -1} - 1 over {cos 2theta}]

[eqn: = tan 2theta - 1 over {cos 2theta}][eqn: = {sin 2theta-1} over {cos 2theta}]

한편 [eqn: theta- pi over 4 =t]라 하면 [eqn: theta = pi over 4 +t]이므로

[eqn: {sin 2theta-1} over {cos 2theta} = {sin left(pi over 2 +2t right)-1} over {cos left(pi over 2 +2t right)}]

[eqn: = {cos 2t-1} over {-sin 2t}][eqn: = {-2 sin^2 t} over {-sin 2t}][eqn: = {2 sin^2 t} over {sin 2t}]

[eqn: THEREFORE ``` lim _{theta ` -> ` {pi } over {4} -0} {} rm {bar{PQ} - bar{OQ}} over {theta - {pi } over {4}}]

[eqn: = lim from {t`→` -0} {{2 sin^2 t} over {sin 2t}} over t][eqn: =2 lim from {t`→` -0} {sin^2 t} over t^2 ․ 2t over {sin 2t} ․ 1 over 2][eqn: =1]

(단, 점 [eqn: rmP]는 제 [eqn: 1]사분면 위의 점이다.)

[3점][2010학년도 수능 28번]

① [eqn: 2]	② [eqn: sqrt {3}]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: {sqrt {2}} over {2}]

2.  (최신기출1000 Actual Test 2 Reading 28번)

The US Treasury Department has integrated several new anti-counterfeiting measures to combat increased counterfeiting with home computers and printers. One method is the use of special color-shifting ink that alters it hue when viewed at an angle. Another method is to randomly embed very small pieces of reflective plastic into the linen paper already used. The Department also incorporates a thin, metallic line that runs from the top to the bottom of the bills. None of these methods can be reproduced on home computers.

Q. Which of the following is correct according to the passage?

① Special paper with plastic implants can deter counterfeiting.

② Anti-counterfeiting methods have not changed significantly.

③ Special ink is being used by counterfeiters on home computers.

④ Home computers are not able to counterfeit any kind of bank note.

[정답] ①

미국 재무부는 가정용 컴퓨터와 프린터를 활용한 위폐 제조 증가에 맞서기 위해 몇 가지 새로운 위조 방지 대책을 통합했다. 한 가지 방법은 특정 각도에서 보면 그 색이 변하는 특수 색 변환 잉크를 사용하는 것이다. 또 다른 방법은 이미 사용 중인 리넨지 속에 매우 작은 반사 플라스틱 조각들을 무작위로 심어두는 것이다. 재무부는 또한 지폐의 위쪽 끝부터 아래쪽 끝까지 이어진 얇은 금속선도 집어넣는다. 이들 방법 중 그 어느 것도 가정용 컴퓨터로는 재현할 수 없다.

① 플라스틱 이식물이 있는 특수 종이는 위조를 방지할 수 있다.

② 위조 방지 대책에는 크게 변화가 없었다.

③ 특수 잉크가 위폐 제조업자들의 가정용 컴퓨터에서 사용되고 있다.

④ 이제 가정용 컴퓨터로 어떤 종류의 은행권이라도 위조할 수 있다.

Treasury Department 재무부    treasury ①재무부, ②금고   state treasury 국고

integrate 통합하다

counterfeit[k'aʊntərfɪt] 위조의, 모조의   counterfeit dollar bills 위조 달러 지폐

color-shifting 색변환

hue 색상              lightness 명도          saturation 채도

embed 박다, 끼워넣다

reflective 반사하는

incorporate 포함하다

implant 이식물, 심다, 이식하다

deter 단념시키다, 그만두게 하다

significant 상당한, 중요한

********************** 오늘 문제 검토 중 만난 필수 단어들 ********************

expand 확대하다       expansion 확대, 팽창       expansive 포괄적인, 광범위한

contract ①계약, ②수축하다, 줄이다             rehabilitation 사회복귀, 갱생

immovable 움직일 수 없는                      range 범위