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일일 일제

제21회 2013년4월28일

수리 영역

가   형

수리 영역

가   형

두 함수 [eqn: f(x)=log_2 `x]와 [eqn: g(x)=-log_2 `x]의 그래프의 교점을 [eqn: rm A_1],

직선 [eqn: x=2]가 세 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=0], [eqn: y=g(x)]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: rm B_1], [eqn: rm A_2], [eqn: rm C_1]이라 하고 삼각형 [eqn: rm A_1 B_1 C_1]의 넓이를 [eqn: S_1]이라 하자.

직선 [eqn: x=2^2]이 세 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=0], [eqn: y=g(x)]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: rm B_2], [eqn: rm A_3], [eqn: rm C_2]라 하고 삼각형 [eqn: rm A_2 B_2 C_2]의 넓이를 [eqn: S_2]라 하자.

직선 [eqn: x=2^3]이 세 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=0], [eqn: y=g(x)]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: rm B_3], [eqn: rm A_4], [eqn: rm C_3]라 하고 삼각형 [eqn: rm A_3 B_3 C_3]의 넓이를 [eqn: S_3]이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 얻어진 삼각형 [eqn: rm A _{itn} B _{itn} C _{itn}]의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: sum _{k=1} ^{10} S _{k}]의 값은? [4점]

(2009년 4월 고3 수리 가형 17번)

[eqn: f(x)=log_2 `x]

[eqn: g(x)=-log_2 `x]

[eqn: rm B_1]

[eqn: rm C_1]

[eqn: rm B_2]

[eqn: rm C_2]

[eqn: rm B_3]

[eqn: rm A_1]

[eqn: rm O]

[eqn: rm A_2]

[eqn: rm A_3]

[eqn: rm A_4]

[eqn: rm C_3]

[eqn: x=2]

[eqn: x=2 ^{2}]

[eqn: x=2 ^{3}]

[eqn: y]

[eqn: x]

① [eqn: 9·2^10 +1]

② [eqn: 9·2^11 +1]

③ [eqn: 10·2^10 +1]

④ [eqn: 10·2^11 +1]

⑤ [eqn: 11·2 ^{11} +1]

2.  (최신기출1200 Actual Test 1-19)

In the University of North Carolina's early days, servants kindled fires in students' rooms and chopped wood for their stoves. But this public state university, proud of being the nation's oldest, is not proud to disclose that those servants were slaves. The fact was recently unveiled when archivists were researching the university's first 100 years. Written documentation and pictures confirmed that slaves helped build campus buildings and labored on campus grounds. "This university was built by slaves and free blacks," the university's Chancellor, James Moeser, had admitted. Other documents demonstrate that many faculty members were also slave owners.

Q. What is the best title for the passage?

① University Uncovers Past Links to Slavery

② Archivists Discuss Corruption at University

③ Chancellor Critical of Discrimination Incident

④ Slaves Who Built Schools are Finally Honored

1. [정답] ① 로그함수의 그래프를 이해하고 수열의 합 구하기

[해설] [eqn: rm A_{it n} ( it2^n-1 , ``0)], [eqn: rm A_{it n+1} it(2^n , ``0)], [eqn: rm B_{it n}it(2^n , ``n)],

[eqn: rm C_{it n} it(2^n ,``-n )]이므로 [eqn: S_n][eqn: =n· LEFT . 2 ^{n-1} RIGHT .]이다.

[eqn: sum _{k=1} ^{10} S _{k} =S``]라 하면

[eqn: S=1+2·2+3·2 ^{2} +` CDOTS `+10·2 ^{9}][eqn: CDOTS CDOTS]①

[eqn: 2S=][eqn: 1·2+2·2 ^{2} +3·2 ^{3} +` CDOTS `+10·2 ^{10}][eqn: CDOTS CDOTS]②

①[eqn: -]②를 하면

[eqn: -S=`1+2`+2 ^{2} + CDOTS +2 ^{9} -10·2 ^{10}][eqn: =-9·2 ^{10} -1~]이다.

따라서 [eqn: S=9·2 ^{10} +1]이다.

[정답] ①

노스캐롤라이나 대학교의 초창기에, 고용인들이 학생 휴게실에 불을 지피고 난로에 쓸 나무를 팼다. 하지만 미국에서 가장 오래된 역사를 자랑스러워하는 이 주립 공립학교는 그러한 고용인들이 노예였다는 사실을 밝히기에는 자존심이 허락하지 않았다. 이 사실은 최근에 기록 보관인들이 이 대학 초창기 100년 역사를 조사하면서 드러났다. 문서와 그림들을 통해 노예들이 캠퍼스 건물을 짓는 데 동원됐고 캠퍼스 부지에서 노동했음이 입증되었다. “이 대학교는 노예들과 자유 흑인들이 건설했습니다.”라고 제임스 뫼저 총장이 시인했다. 대다수 교직원들이 역시 노예 소유주였음을 증명하는 서류들도 발견되었다.

Q. 지문의 제목으로 가장 알맞는 것은?

① 대학교, 과거 노예제 연구 사실을 밝히다.

② 기록 보관인들, 대학교 부패를 논의하다.

③ 총장, 차별 사건 비난

④ 학교 건설 노예들, 마침내 추모되다.

kindle 불을 붙이다

chop (장작을) 패다

disclose 폭로하다

unveil 발표하다, 제막식을 하다      unveil a secret 진상을 밝히다

archivist[arkivist] 기록보관담당자   archive[arkaiv] 기록보관소, 기록보관하다

chancellor[ʧɶnslər] 총장, 재상, 수상    the iron Chancellor 철혈재상(비스마르크)

faculty 교원, 학부    a faculty meeting 교수회의    the faculty of law 법학부

corruption 부패

discrimination 차별        discriminant (수학)판별식