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일일 일제

제10회 2013년4월17일

수리 영역

가   형

수리 영역

가   형

그림과 같이 좌표평면에서 최고차항의 계수가 양수이고 원점을 지나는 삼차함수 [eqn: y=f(x)`]의 그래프가 있다. 곡선 [eqn: y=f(x)`]의 변곡점을 [eqn: rm A(`it a,~ f(a)`)`]라 하고 원점을 지나는 직선 [eqn: y=g(x)`]가 점 [eqn: rm B(`it b,~f(b)`)`]에서 곡선 [eqn: y=f(x)`]에 접할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단,  [eqn: 0<a<b`]) [4점]

(2011년 4월 고3 수리 가형 19번)

[eqn: rm O]

[eqn: rm B]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: b]

[eqn: a]

[eqn: y=f(x)]

[eqn: y=g(x)]

[eqn: rm A]

		보 기
ㄱ. 곡선 [eqn: y=f(x)-g(x)`]의 변곡점의 [eqn: x`]좌표는 [eqn: a`]이다. ㄴ. 함수 [eqn: f(x)-g(x)`]는 [eqn: x= {b} over {3}`]에서 극댓값을 갖는다. ㄷ. [eqn: {b-a} over {a} `= {1} over {2}]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

2.  (최신기출1200 최신기출 1-21)

In the past, historical studies of the United Kingdom largely focused on Anglo-Saxon and Norman history. However, British historians have come to realize that this led not simply to a neglect of the history of the greater British Isles, but also created a fundamental misunderstanding of the nature of the United Kingdom itself, as a culture and a polity. Accordingly, historians now strive to take a more holistic view of the British Isles as made up of peoples and cultures that have all mutually shaped the history of the United Kingdom.

*polity 국가조직

Q. What is the writer's main point about the United Kingdom?

① Its beginnings were more ancient than historians once thought.

② It has recently been receiving renewed attention from historians.

③ Its historians have realized that past studies of it were too narrow.

④ It has influenced world history more than any other nation.

1. [정답] ⑤ 도함수를 활용하여 추론하기

ㄱ. [eqn: f(x)=px ^{3} +qx ^{2} +rx```(p>0)]라 하고
[eqn: g(x)=mx][eqn: (m != 0)]라 하자.

두 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=f(x)-g(x)]의 변곡점의 [eqn: x]좌표는 [eqn: - {q} over {3p}]이므로 곡선 [eqn: y=f(x)-g(x)]의

변곡점의 [eqn: x]좌표는 [eqn: a]이다. (참)

ㄴ. 그림과 같이 함수 [eqn: y=f(x)-g(x)]의 그래프는 원점을 지나고 [eqn: x=b]에서 [eqn: x]축에 접하므로
[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) -g LEFT ( x RIGHT ) =px(x-b) ^{2}]이다.

[eqn: rm O]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: b]

[eqn: {b} over {3}]

[eqn: y=f(x)-g(x)]

[eqn: LEFT { f(x)-g(x) RIGHT } { prime } =p(x-b)(3x-b)]이므로

함수 [eqn: f(x)-g(x)]는 [eqn: x= {b} over {3}]에서 극댓값을 갖는다. (참)

ㄷ. [eqn: h(x)=f(x)-g(x)= px(x-b)^2]
이라 하면 ㄱ 에서 [eqn: h prime prime(a) =0]이다.

[eqn: THEREFORE] [eqn: a= 2b over 3]이므로 [eqn: {b-a} over {a} `= {1} over {2}] (참)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ

[정답] ③

과거에는, 대영제국의 역사적 연구가 주로 앵글로색슨과 노르만 역사에 초점을 맞추어졌다. 하지만 영국 역사가들은 이는 더 광범위한 영국 제도의 역사를 간과하는 결과를 가져왔을 뿐만 아니라, 하나의 문화와 국가 조직으로서 대영제국 자체의 본질에 대한 근본적인 오해를 낳았음을 깨닫게 되었다. 그래서 역사가들은 이제, 영국 제도가 대영제국의 역사를 공통으로 형성한 민족들과 문화들로 이루어졌다는 좀 더 전체론적인 시각을 취하려고 노력하고 있다.

① 대영제국은 역사가들이 생각했던 것보다 더 오래 전에 시작되었다.

② 대영제국은 최근 역사가들로부터 새로운 관심을 받고 있다.

③ 역사가들은 대영제국에 대한 과거의 연구가 너무 협소했음을 깨달았다.

④ 대영제국은 다른 어떤 나라들보다 더 많이 세계사에 영향을 주었다.

isle[ail] 섬        British Isles 영국제도(영국의 섬 및 주변 섬들)

strive to ~하려고 분투하다

holistic 전체론의     holistic evaluation 총체적인 평가

made up of ~로 구성된

mutually 서로