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일일일제

제46회 2013년5월22일

수리 영역

가   형

수리 영역

가   형

그림과 같이 삼차함수 [eqn: y=f``(x)``]의 그래프가 점

[eqn: rm P(2,```0)]에서 [eqn: x``]축에 접하고 일차함수 [eqn: y=g(x)]의 그래

프와 한 점 [eqn: rm P]에서만 만난다. [eqn: 1<f`(0)<g(0)]일 때,

방정식 [eqn: f`(x)+g(x)= {1} over {f`(x)} + {1} over {g(x)}]의 실근의 개수는?

정답 ④

[eqn: f`(x)+g(x) = 1 over {f`(x)} + 1 over g(x)]

양변에 [eqn: f`(x)g(x)]를 곱하여 정리하면

[eqn: left{f`(x)right}^2 g(x)+ f`(x) left{g(x)right}^2 -g(x)-f`(x)][eqn: =0]

[eqn: left{f`(x)g(x) -1right} left{f`(x)+g(x)right}=0]

∴ [eqn: f`(x)g(x) = 1] 또는 [eqn: f`(x)=-g(x)]

먼저, [eqn: f`(x)=-g(x)]에서 [eqn: f`(x)≠0], [eqn: g(x)≠0]이므로

실근의 개수는 [eqn: 2]이다.

[eqn: f`(x)g(x) = 1]에서 [eqn: f`(x)= 1 over g(x)]이고

[eqn: y=g(x)]의 그래프는 [eqn: (2,```0)]을 지나고,

기울기가 음수이므로

[eqn: g(x)=k(x-2)(k＜0)]로 나타낼 수 있다.

따라서, [eqn: f`(x)= 1 over g(x)]에서 [eqn: f`(x)= 1 over k(x-2)]

이때, [eqn: 1＜g(0)]에서 [eqn: 1＜-2k]이다.

따라서, [eqn: y= 1 over k(x-2)]에서 [eqn: x=0]일 때,

[eqn: y= 1 over -2k]이고, [eqn: - 1 over 2k ＜1]이다.

따라서, 그림에서 방정식 [eqn: f`(x)= 1 over g(x)]의 실근의 개수

는 [eqn: 2]이다.

따라서, 구하는 실근의 개수는 [eqn: 4]이다.

[4점][2010학년도 수능 11번]

① [eqn: 7]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 3]

2.  (최신기출1200 Actual Test 2-33)

In colleges and universities across the US, new faculty members begin as lecturers or assistant professors and move up to associate professorships and, eventually, full professorships. To obtain these promotions they must conduct research, teach courses and publish a substantial number of books and articles. They also have to compete for grants to finance their research. Higher education is an extremely competitive field, and so academics must work long hours with great dedication to get ahead.

Q. What can be inferred from the passage?

① University professors are largely underpaid.

② New faculty members are unlikely to have published much.

③ Professors often find current research funding inadequate.

④ Many faculty members prefer doing research than lecturing.

[정답] ②

미국 전역의 대학에서 신입 교수진은 시간 강사나 조교수부터 시작해서 부교수로 올라가고, 마침내 정교수가 된다. 이렇게 승진하려면 연구를 수행하고, 강의를 하고, 상당수의 저서와 논문을 출간해야 한다. 또한 연구비 재원을 마련할 보조금을 얻기 위해 경쟁해야 한다. 고등 교육은 경쟁이 심한 분야라서 교수들은 남들보다 앞서기 위해 대단한 헌신을 가지고 오랜 시간 연구해야만 한다.

① 대한 교수들은 대체로 저임금이다.

② 신임 교수진은 출간을 많이 했을 가능성이 적다.

③ 교수들은 종종 현재의 연구비가 불충분하다고 느낀다.

④ 많은 교수진들은 강의보다 연구하기를 선호한다.

faculty 교수진 의 승진단계를 알아두자.ㅋ

lecturer 시간강사 > assistant professor 조교수 > associate professor 부교수 > full professor 정교수

substantial 상당한

article 논문 ①기사 ②조항 ③물품

compete for ~을 위해 경쟁하다

grant ①보조금(=subsidy[s'ʌbsədi]) ②(법적으로)승인하다,허락하다 ③부여하다

academic 대학교수진

dedication 헌신

get ahead 앞서 나가다