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일일 일제

제7회 2013년4월14일

수리 영역

가   형

수리 영역

가   형

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 [eqn: f(x)`]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: f(0)=1], [eqn: f(1)=2]

(나) [eqn: f`'`(x)>0],  [eqn: f`''(x)>0] (단, [eqn: 0<x<1])

옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

(2011년 4월 고3 수리 가형 14번)

		보 기
ㄱ. 함수 [eqn: y= LEFT { f(x) RIGHT } ^{`2}`]의 그래프는 구간 [eqn: (`0,~1)]에서 아래로 볼록하다. ㄴ. [eqn: int _{0} ^{1} {LEFT { f(x)+f(1-x) RIGHT } dx<3}] ㄷ. [eqn: sum _{k=1} ^{n} {LEFT { f LEFT ( {k-1} over {n} RIGHT ) RIGHT } ^{2} + LEFT { f LEFT ( {k} over {n} RIGHT ) RIGHT } ^{2}} over {2} · {1} over {n} GEQ int _{0} ^{1} {LEFT { f(x) RIGHT } ^{2} `dx}]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

2.  (최신기출1200 최신기출 1-7)

Before processed foods became common, humans consumed omega-3 and omega-6 fatty acids in almost equal amounts. Now there is a considerable imbalance. People seem to be consuming far too much omega-6 and not enough omega-3. This dietary imbalance may account for the increase in such diseases as asthma, coronary heart disease and various types of cancer. The imbalance of fatty acids may also lead to obesity, depression, dyslexia, hyperactivity and even tendencies toward violence. It is therefore essential that people _______________________________.

* coronary 관상동맥의      *dyslexia 난독증

*hyperactivity 활동항진증

① stop eating too many fatty foods

② take dietary supplements once a day

③ eat a variety of vegetables and fruits

④ consume balanced portions of fatty acids

1. [정답] ⑤ 정적분을 뜻을 알고 추론하기

ㄱ. 구간 [eqn: (`0,``1`)]에서 [eqn: {d` LEFT { f(x) RIGHT } ^{2}} over {dx} `=2f(x)f` prime (x)`]

[eqn: {d ^{2} ` LEFT { f(x) RIGHT } ^{2}} over {dx ^{2}} `=2 LEFT { f` prime (x) RIGHT } ^{2} `+2f(x)f` '' (x)]이므로

[eqn: {d ^{2} ` LEFT { f(x) RIGHT } ^{2}} over {dx ^{2}} >0]

[eqn: THEREFORE `]함수 [eqn: y= LEFT { f(x) RIGHT } ^{2}]의 그래프는 구간 [eqn: (`0,```1`)]에서 아래로 볼록하다. (참)

ㄴ. [eqn: 1-x=t]라 하면

[eqn: int _{0} ^{1} {f(1-x)dx= int _{0} ^{1} {f(t)dt}}]이므로

[eqn: int _{0} ^{1} {LEFT { f(x)+f(1-x) RIGHT } dx=2 int _{0} ^{1} {f(x)dx}}]

조건에 의해 구간 [eqn: (`0,```1`)]에서 함수 [eqn: y=f(x)]의

그래프의 개형은 다음과 같고

[eqn: rmO]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm`A(`1,``0`)]

[eqn: rm`B(`1,``2`)]

[eqn: rm`C(`0,``1`)]

[eqn: y=f(x)]

[eqn: int _{0} ^{1} {f(x)dx}]의 값은 사다리꼴 [eqn: rm COAB]의 넓이보다 작다.

[eqn: therefore] [eqn: int _{0} ^{1} {LEFT { f(x)+f(1-x) RIGHT } dx<3}] (참)

ㄷ. ㄱ과 ㄴ에 의해

[eqn: {LEFT { f LEFT ( {k-1} over {n} RIGHT ) RIGHT } ^{2} + LEFT { f LEFT ( {k} over {n} RIGHT ) RIGHT } ^{2}} over {2} · {1} over {n}][eqn: GEQ int _{{k-1} over {n}} ^{{k} over {n}} {LEFT { f(x) RIGHT } ^{2} dx}]

이므로

[eqn: sum _{k=1} ^{n} {LEFT { f LEFT ( {k-1} over {n} RIGHT ) RIGHT } ^{2} + LEFT { f LEFT ( {k} over {n} RIGHT ) RIGHT } ^{2}} over {2} · {1} over {n}][eqn: GEQ int _{0} ^{1} {LEFT { f(x) RIGHT } ^{2} dx}](참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ

[정답] ④

가공 식품이 일반화되기 전에 사람들은 거의 같은 양의 오메가3와 오메가6 지방산을 섭취했다. 하지만 지금은 불균형이 심각하다. 사람들은 오메가6는 과잉 섭취하는 반면, 오메가3는 충분히 섭취하지 않고 있다. 이러한 식단의 불균형이 천식과 관상동맥 심장질환, 그리고 다양한 종류의 암과 같은 질병의 증가 원인이 되는지도 모른다. 지방산의 불균형은 또한 비만, 우울증, 난독증, 활동항진증을 유발하거나 심지어는 폭력 성향을 띠게 할 수도 있다. 그러므로 사람들이 지방산을 균형 있게 섭취하는 것은 대단히 중요하다.

① 너무 많은 지방산 섭취를 중단하는 것

② 하루에 한번 건강 보조 식품을 섭취하는 것

③ 다양한 채소와 과일을 먹는 것

④ 지방산을 균형 있게 섭취하는 것

processed food 가공식품

asthma[ɶzmə] 천식

obesity 비만, 비대

dietary supplement 건강 보조 식품

hyper 들뜬, 흥분한