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일일일제

제37회 2013년5월14일

수리 영역

가   형

수리 영역

가   형

2012	수능 (4점) 수리 가형 19번

실수 [eqn: m``]에 대하여 점 [eqn: (0,```2)``]를 지나고 기울기가 [eqn: m``]인 직선이 곡선 [eqn: y=x^3 -3x^2 +1``]과 만나는 점의 개수를 [eqn: f(m)``]이라 하자. 함수 [eqn: f(m)``]이 구간 [eqn: (- inf, ```a)``]에서 연속이 되게 하는 실수 [eqn: a``]의 최댓값은?

정답 ④

[eqn: y=mx+2]와 [eqn: y=x^3 - 3x^2 +1]의 교점의 개수는
[eqn: x^3 -3x^2 - mx -1=0],
[eqn: x^2 - 3x - 1over x =m]의 실근의 개수와 같다. ([eqn: because```x!=0])
[eqn: g(x)=x ^{2} -3x- {1} over {x}]로 놓고 미분하면

[eqn: g`prime(x) = 2x-3+ 1over x^2]
[eqn: = {2x^3 -3x+1} over x^2]
[eqn: ={(x-1)^2 (2x+1 )}over x^2]

증감표를 그려보면

[eqn: x]		[eqn: - 1over2]		[eqn: (0)]		[eqn: 1]
[eqn: g(x)]	[eqn: -]		[eqn: +]		[eqn: +]	[eqn: +]	[eqn: +]
[eqn: g`prime (x)]	↘	[eqn: 15 over 4]	↗		↗	[eqn: -3]	↗

[eqn: lim_x->+0 g(x)= -inf]	[eqn: lim_x->-0 g(x)=+inf]

[eqn: lim_x->+inf g(x)= +inf]	[eqn: lim_x->-inf g(x)= +inf]

[eqn: y=g(x)], [eqn: y=m]의 그래프를 그리면

[eqn: f(m)]은 [eqn: y=g(x)]와 [eqn: y=m]의 교점의 개수이므로

따라서, [eqn: a]의 최댓값은 [eqn: 15 over 4]이다.

① [eqn: -3]	② [eqn: - 3over4]	③ [eqn: 3over2]
④ [eqn: 15 over 4]	⑤ [eqn: 6]

2.  (최신기출1200 Actual Test 2-22)

Archaeologists are hailing the discovery of well-preserved eight-million-year-old cypress trees at a mine in eastern Hungary. The discovery was made after coal miners uncovered some ancient trees that had turned to coal. Archaeologists then dug deeper and found 16 cypress trees preserved in sand. The find is exceptional, as all of the trees have kept their wooden structure and not turned into coal of become petrified. Scientists are taking steps to protect the trees, which cannot be exposed to air or sunlight.

Q. Which of the following is correct about the 16 preserved trees according to the report?

① Miners led to their discovery.

② They were found buried in mud.

③ Some of them had turned into coal.

④ Sunlight is needed for them to survive.

[정답] ①

고고학자들은 잘 보존된 8백만 년 된 사이프러스 나무가 헝가리 동부의 한 광산에서 발견되자 환호하고 있다. 이것들은 석탄 광부가 석탄으로 변한 오래된 나무들을 캐내면서 발견된 것이다. 고고학자들은 더 깊이 파서 모래 속에 보존된 16 그루의 사이프러스 나무를 발견했다. 이 발견이 이례적인 것은 모든 나무가 나무 구조를 유지하고 있고 석탄으로 바뀌거나 석화되지 않았기 때문이다. 과학자들은 나무를 보호하기 위한 조치를 취하고 있는데, 이 조치들로 나무들은 공기나 햇볕에 노출될 수 없게 된다.

① 광부들이 그 발견을 이끌었다.

② 진흙 속에 묻혀 있었다.

③ 일부는 석탄으로 변했다.

④ 햇볕은 그것들이 살아남는데 필요하다

archaeologist[ɑ:rki‘ɑ:lədƷɪst] 고고학자      archaeology 고고학

hail 환호하며 맞이하다

cypress 사이프러스 나무(키 큰 상록수의 일종)

uncover 캐내다

exceptional 이례적인  exception 예외

There is no rule but has exceptions. 예외없는 규칙은 없다.

petrify 석화하다(=turn into stone)       petri = petr

petroleum[pətr'oʊliəm] 석유  petroleum refinery 정유소

take a step 조치를 취하다