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일일일제

제47회 2013년5월23일

수리 영역

가   형

수리 영역

가   형

다음은 모든 자연수 [eqn: n``]에 대하여 등식

[eqn: sum _{k=0} ^{n} {{} _{n} rm C it _{k}} over {{} _{n+4} rm C it _{k}} = {n+5} over {5}]

가 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.

	[ 보 기 ]
(1) [eqn: n=1]일 때, (좌변)= [eqn: { {}_1 {\C}_0 } over {{}_5 {\C}_0 } + { {}_1 {\C}_1 } over {{}_5 {\C}_1 } = 6 over5], (우변)[eqn: = {1+5}over5 = 6 over5] 이므로 주어진 등식은 성립한다. (2) [eqn: n=m]일 때, 등식 [eqn: sum _{ k=0} ^{m}````{ {}_m {\C}_k } over {{}_m+4 {\C}_k } = {m+5}over5] 가 성립한다고 가정하자. [eqn: n=m+1]일 때, [eqn: sum _{ k=0} ^{m+1}````{ {}_m+1 {\C}_k } over {{}_m+5 {\C}_k } =][eqn: BOX{~~㈎~~} ``+ sum _{k=0} ^{m} ```` {{} _{m+1} rm C it _{k+1}} over {{} _{m+5} rm C it _{k+1}}]이다. 자연수 [eqn: l``]에 대하여 [eqn: {}_l+1 {\C}_k+1 =][eqn: box {~~㈏~~}``cdot {}_l `{\C}_k ~~(0 le k le l)] 이므로 [eqn: sum _{ k=0} ^{m}``{ {}_m+1 {\C}_k+1 } over {{}_m+5 {\C}_k+1 } =][eqn: box {~~㈐~~}``+sum _{ k=0} ^{m}````{ {}_m {\C}_k} over {{}_m+4 {\C}_k }]이다. 따라서 [eqn: sum _{ k=0} ^{m+1}````{ {}_m+1 {\C}_k } over {{}_m+5 {\C}_k } =][eqn: box {~~㈎~~}``+ box {~~㈐~~}``+sum _{ k=0} ^{m}````{ {}_m {\C}_k} over {{}_m+4 {\C}_k }] [eqn: = {m+6}over5]이다. 그러므로 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 주어진 등식 이 성립한다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?

정답 ②

[eqn: sum from k=0 to m+1 {`_m+1 {rm C}_k} over{`_m+5 {rm C}_k} = {`_m+1 {rm C}_0} over {`_m+5 {rm C}_0} + sum from k=1 to m+1 {`_m+1 {rm C}_k} over{`_m+5 {rm C}_k}]

[eqn: = 1 + sum from k=0 to m {`_m+1 {rm C}_k+1} over{`_m+5 {rm C}_k+1}]

따라서 (가)에 들어갈 수는 [eqn: 1]이다.

[eqn: `_l+1 {rm C}_k+1 = {(l+1)!} over{(k+1)! times (l-k)!}][eqn: = l+1 over k+1 times l! over {k! times (l-k)!}]

[eqn: = l+1 over k+1 times `_l {rm C}_k]

따라서 (나)에 들어갈 식은 [eqn: l+1 over k+1]이다.

[eqn: sum _{k=0} ^{m+1} {` _{m+1} {rm C} it _{k}} over {` _{m+5} {rm C} it _{k}} & =1+ sum _{k=0} ^{m} {` _{m+1} {rm C} it _{k+1}} over {` _{m+5} {rm C} it _{k+1}}]

[eqn: =1+ sum _{k=0} ^{m} {{m+1} over {k+1} TIMES ` _{m} {rm C} it _{k}} over {{m+5} over {k+1} TIMES ` _{m+4} {rm C} it _{k}}#]

[eqn: =1+ m+1 over m+5 times sum from k=0 to m {`_m {rm C}_k} over{`_m+4 {rm C}_k}]

[eqn: = 1+ m+1 over m+5 times m+5 over 5 = m+6 over 5]

따라서 (다)에 들어갈 식은 [eqn: m+1 over m+5]이다.

[3점][2010학년도 수능 12번]

(가)	(나)	(다)

① [eqn: 1]	[eqn: {l+2}over{k+2}]	[eqn: {m+1}over{m+4}]

② [eqn: 1]	[eqn: {l+1}over{k+1}]	[eqn: {m+1}over{m+5}]

③ [eqn: 1]	[eqn: {l+1}over{k+1}]	[eqn: {m+1}over{m+4}]

④ [eqn: m+1]	[eqn: {l+1}over{k+1}]	[eqn: {m+1}over{m+5}]

⑤ [eqn: m+1]	[eqn: {l+2}over{k+2}]	[eqn: {m+1}over{m+4}]

2.  (최신기출1200 Actual Test 2-34)

People worldwide are concerned about the pervasive influence of Western culture. Some see it as becoming more dominant as a result of globalization and fear that it now threatens cultural diversity. Indeed, they increasingly use the terms "cultural hegemony" and "monoculturalism" with reference to the West. A Western cultural presence can be found across the globe in such things as movies, music, clothing and television. However, does the presence of Western pop culture products mean that a cultural takeover is in progress, or that it is occurring against the will of a local population?

Q. What will most likely be discussed next?

① Cases which prove that people adopt Western culture voluntarily

② Influences of the American entertainment industry world wide

③ A way to promote domestic culture over imported culture

④ A clarification of the expression "cultural hegemony"

[정답] ①

전세계인들은 서구 문화 영향력 확산에 대해 우려한다. 일부는 세계화의 결과로 더 두드러지게 되었다고 보고, 이제는 문화적 다양성을 위협하기까지 한다고 두려워한다. 실제로, 사람들은 서구와 관련하여 ‘문화적 헤게모니’와 ‘단일문화주의’라는 용어를 점점 더 많이 사용한다. 서구 문화의 존재는 영화와 음악, 의류, 텔레비전과 같은 것에서 전세계적으로 발견된다. 그러나, 서구 대중 문화 상품의 존재는 문화적 인수가 진행 중이라는 의미인가, 아니면 지역민의 의지에 반하여 일어나고 있다는 의미인가?

pervasive 확산되는, 만연하는

threaten 위협하다

diversity[daɪv'3:rsəti] 다양성  Convention on Biological Diversity 생물다양성협약

hegemony 주도권, 헤게모니

with reference to ~와 관련하여

presence 존재, 실존

takeover 인수

clarification 설명, 해명   clarify ①명확하게 하다 ②분명한, 명확한

promote ①홍보하다 ②승진시키다 ③촉진하다